相交弦定理推论怎么用？初中数学圆幂定理实战技巧，如何快速求解比例中项问题？

哎，很多初中生一碰到圆的相交弦定理推论就头大，明明公式背熟了，但题目换个马甲就不会做了。今天博主结合自己刷题经验，聊聊这个推论的实际用法，帮大家避开常见坑点。

相交弦定理推论的核心其实是垂直关系下的比例关系：当弦与直径垂直相交时，弦的一半是直径被分成两段的比例中项。用数学语言说，若AB是直径，CD⊥AB于P，则PC²=PA·PB。这个定理在题目中常隐藏在这些场景里：

• 半圆中的直角三角形（直径所对圆周角为90°）

• 弦心距与弦长的计算​

• 圆内接四边形的对角线垂直问题​

怎么快速锁定适用条件？​ 博主习惯先抓两个关键词：直径和垂直。比如下面这道经典题：

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于P，AP=4cm，PB=9cm，求CD长度。

解：直接套用PC²=PA·PB→PC²=4×9=36→PC=6cm，因为垂直时P是CD中点，所以CD=2PC=12cm。

但容易翻车的情况是忽略“直径”前提！比如两条普通弦垂直相交时，这个推论就不适用了。曾经有学生问：“为什么我算不出答案？”结果发现题中AB根本不是直径。

实战中还可以逆用推论：若已知PC²=PA·PB，且点P在直径上，可反推CD⊥AB。比如证明两条弦垂直时，这个思路能省掉大量辅助线。

最后博主想说，定理本身不难，多观察图形中的隐藏条件才是关键。下次遇到这类题，先圈出直径和垂直关系，别被复杂图形吓住。

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