重庆八中初中数学招生试题_应用题解题技巧有哪些？
最近翻看2023年的重庆八中自主招生数学试卷，发现应用题真的是重头戏，从行程问题到工程问题，几乎每年必考，而且花样繁多。这类题目常常成为考生拉开分数的关键。那么，面对这些题干长、关系复杂的应用题，到底有没有一套清晰的解题技巧可以快速上手？这篇文章，博主就结合真题，把自己常用的方法掰开揉碎讲给大家。
一、先别列方程，学会“翻译”题目
很多同学一看到大段文字就发怵，下意识就想找等量关系列方程。停！ 这一步太急了。更关键的一步，是把题目里的生活语言“翻译”成数学语言。举个典型的例子，就是那道“今有善行者行一百步，不善行者行六十步”的古题改编题。题目看起来文言文有点绕，但核心就是讲两个人速度不同条件下的追及问题。这时候，用表格来整理信息特别管用，能让各种量的关系一目了然。
对象 | 速度（步/单位时间） | 时间（单位时间） | 路程（步） |
|---|---|---|---|
善行者 | 100 | 待求 | 待求 |
不善行者 | 60 | 已知部分 | 已知部分 |
个人觉得，这个“翻译”的过程，是解应用题最核心也最容易被忽略的步骤。 把题目中的每个条件用数学符号或简单的短语标注出来，等量关系往往自己就浮出水面了。
二、掌握核心题型的基本等量关系
重庆八中的应用题翻来覆去就那几个经典模型，万变不离其宗。博主总结了一下，高频考点主要是下面这几个：
行程问题： 核心公式就一个——路程 = 速度 × 时间。关键是搞清楚不同情境下的等量关系，比如追及问题是“路程相等”，相遇问题是“时间和相等”。
工程问题： 常把总工作量看作单位“1”。工作效率 × 工作时间 = 1。甲乙合作完成工程，或者先干这个再干那个的题目，核心就是各部分工作量加起来等于总工作量“1”。
浓度问题： 记住 溶质 = 溶液 × 浓度。这类题目变化时，溶质的质量通常是不变的，抓住这个不变量，方程就好列了。
利润盈亏问题： 核心是 售价 - 进价 = 利润，或者 利润率 = 利润 / 进价 × 100%。真题里常结合打折销售来考，一定要分清打折是打在售价上，而利润率是相对于进价计算的。
三、自问自答：设未知数有什么讲究？
这是个好问题。通常问什么就设什么为X。但有时候直接设问句中的量为X，列方程会很麻烦。比如那道“走路慢的人先走100步，走路快的人追”的题，直接设追上的时间为X，可能比设走了多少步更直接。博主的经验是，多读一遍题，看哪个量是连接其他所有条件的“枢纽”，就设那个量为X，方程往往会简单很多。
四、真题实战对比，感受思路差异
光说不练假把式。我们拿两道真题对比一下，看看不同思路下的解法差异。
工程问题（合作+单独做）： “一项工程，甲、乙合作需8天，甲单独做需12天。若合作6天后，甲单独做还需几天？”
常规思路： 设总工程为1，则甲乙效率和为1/8，甲效为1/12。合作6天完成 (1/8)×6 = 3/4，剩余1/4。甲单独做需要 (1/4) ÷ (1/12) = 3天。
技巧应用： 这里抓住了“工作总量”这个不变量，通过效率关系快速分解任务，思路很直接。
浓度问题（多次加水）： “盐水，第一次加水后浓度3%，第二次加等量水后浓度2%，求第三次加水后浓度。”
技巧应用： 此题的关键是抓住“盐”这个不变量。可以设初始盐水为100份，则盐有3份。每次加入水质量相同，设每次加水x份。第二次加水后，溶液变为100+x份，浓度 3/(100+x) = 2%，可解出x=50。第三次加水后，浓度即为 3/(100+50+50) = 1.5%。
思路对比： 如果执着于寻找每次浓度间的直接关系，容易绕晕。而抓住溶质不变，方程非常清晰。
通过对比能看到，找准题目中的不变量（总工程量、溶质质量），是快速破题的关键。[!--empirenews.page--] 这比盲目列方程要高效得多。
说了这么多，最后博主想强调一点，技巧是工具，但熟练运用离不开练习。建议把近几年重庆八中的招生真题找出来，专门挑出应用题，按照上面说的方法，一道一道去“翻译”、去归类、去求解。练得多了，再看到新题，心里自然就有底了，不会再发慌。
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